Banach-Raumdefinition
Es gibt zwei gängige Arten von Banach-Raum: "realer Banach-Raum" und "komplexer Banach-Raum", die sich auf die Definition des Vektorraums des Banach-Raums auf der Domäne beziehen, die aus realen oder komplexen Zahlen besteht.
Viele unendlich-dimensionale Funktionsräume, die in der mathematischen Analyse erlernt werden, sind Banach-Räume, einschließlich Räume, die aus kontinuierlichen Funktionen bestehen (kontinuierliche Funktionen auf kompakten Heusdorff-Räumen), und Lp-Räume, die aus Lebesgue-integraablen Funktionen und Hardy-Raum aus holomorphen Funktionen bestehen. Die oben genannten Räume sind die häufigsten Typen in topologischen Vektorräumen, und die Topologien dieser Räume stammen alle aus ihren Normen.
Der Banach-Raum ist nach dem polnischen Mathematiker Stefan Banach benannt, der diesen Raum 1920-1922 zusammen mit Hans Hahn und Edward Heli vorschlug.